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Game tag 板刷网瘾记录

Posted at # Competitive Programming # Codeforces

CF1844A. Subtraction Game

输入两个数组 a,ba,b

两个玩家将一摞nn个石子堆上进行游戏，玩家一轮可以从石堆中移除 aa 个石子或 bb 个石子，不能行动的玩家输。

寻找石子堆的石子数量 nn，使得无论第一个玩家如何行动，第二个玩家总能获胜

*800

只要一共有 a+ba+b 个石子，那么先手必输

void solve() {
  i32 a, b;
  read(a, b);
  std::cout << a+b;
}

CF1842A. Tenzing and Tsondu

Tsondu 和 Tenzing 正在玩纸牌游戏。Tsondu 有 nn 个能量为 a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots,a_n 怪物，Tenzing 有 mm 个能量为 b1,b2,…,bmb_1, b_2, \ldots, b_m的怪物

Tsondu 和 Tenzing 轮流行动，Tsondu 先手。当能量为 xx 的怪物选择攻击能量为 yy 的怪物时，两个怪物的能量变为 x−yx-y和y−xy-x，当能量小于 0 时怪物死亡

怪物全部死亡的一方输。问 Tsondu 和 Tenzing 在最优决策下谁获胜（或平局）

*800

考虑攻击时存在怪物死亡时会出现伤害溢出的情况，x和y的变化等价于 x−min⁡(x,y)x - \min(x,y)， y−min(x,y)y - min(x,y)

所以只需要比较 ∑a\sum a 和 ∑b\sum b 即可

void solve() {
  int n, m;
  read(n, m);
  std::vector<int> a(n), b(m);
  reads(all(a)); reads(all(b));


  int sa = std::accumulate(all(a), 0LL);
  int sb = std::accumulate(all(b), 0LL);


  if(sa > sb) std::cout << "Tsondu";
  else if(sa < sb) std::cout << "Tenzing";
  else std::cout << "Draw";
}

CF1841A. Game with Board

黑板上有 nn 个数字 11，Alice 和 Bob 轮流从黑板上选择大于等于 22 个元素进行合并（相加）

Alice 先手，双方轮流行动，不能行动的人输。假设两人行动最优，输出最终谁获胜

*800

当数量小于等于 44 时，无论 Alice 如何行动， Bob 总能获胜

当数量大于等于 55 时， Alice 总可以选择 n−2n-2 个元素合并，使 Bob 选择剩下的 22 个元素。Alice 总能获胜

import Control.Monad


calc :: Int -> String
calc x | x < 5 = "Bob"
       | otherwise = "Alice"


main :: IO()
main = (read <$> getLine) >>= ((flip replicateM_) solve)
  where
    solve = (calc . read <$> getLine) >>= putStrLn

CF1834C. Game with Revesing

Alice 和 Bob 正在玩游戏，他们共有两个长度为 nn 的由小写字母组成的字符串 SS 和 TT。Alice 和 Bob 轮流行动。

  • Alice 每回合选择 i∈[1,n]i \in [1,n] 和一个字符串 SS 或 TT 和一个小写字母 cc，并将选择的字符串中第 ii 个符号替换成 cc

  • Bob 选择一个字符串 SS 或 TT，并将其反转

游戏将进行到 S=TS = T为止。

定义游戏的持续时间为 Alice 和 Bob 行动的总次数。Alice 想最小化游戏时间，但 Bob 要最大化时间。当双方都最优行动时，游戏将在多少回合后结束

*1200

对于 Bob而言，他的反转操作几乎无用，无论反转谁反转两次操作都等于没有反转，而 Alice 可以将 c 变为 c 来跳过1回合来让 Bob 使字符串反转

分别统计在开始反转和没反转下 Alice 需要操作的次数（即 Alice 第一回合是否跳过），最后算出操作次数取 min 即可。

如果 Alice 第一回合没有跳过，那么游戏一共进行了 cnt+cnt−(cntmod  2)cnt + cnt - (cnt \mod 2) 次

如果跳过了第一回合，那么一共进行了 cnt+cnt−(1−cntmod  2)cnt + cnt - (1 - cnt \mod 2)（加上跳过一回合的操作）

void solve() {
  int n;
  std::cin >> n;
  std::string s, t1, t2;
  std::cin >> s >> t1;
  t2 = t1;
  std::reverse(all(t2));
  if (s == t1) {
    std::cout << 0;
    return;
  } else if (s == t2) {
    std::cout << 2;
    return;
  }
  int diff1 = 0, diff2 = 0;
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    diff1 += s[i] != t1[i];
    diff2 += s[i] != t2[i];
  }


  std::cout << std::min(diff1 * 2 - diff1 % 2, diff2 * 2 - (diff2 % 2 == 0));
}

CF768E. Game of Stones

Sam 教 Jon 打游戏。游戏规则如下：

  • 游戏从 nn 推石子堆开始，编号 11 到 nn。第 ii 堆石子包含 sis_i 个石子

  • 玩家轮流行动。每次行动必须从石子中移除到一些石子(>0>0)

  • 不能行动的人输

  • 在每堆石子上移除的石子数量不能重复

Sam 先手。请判断如果双方都最优决策，Jon 是否可以获胜

SG Nim-Game *2100

SG 函数为 0 1 1 2 2 2 3 3 3 3...

鉴定为找规律后组合游戏求和

import Data.Bits
import Control.Monad


mex:: Integer -> Integer
mex 0 = 0
mex x = iter x 1 2 1
    where
        iter i l r row | l <= i && i <= r = row
                       | otherwise = iter i (r + 1) (r + 2 + (r - l)) (row + 1)




solve:: [Integer] -> Bool
solve = (==) 0 . foldl1 xor . map mex


main = do
    n <- read <$> getLine
    nums <- replicateM n (read <$> getLine)
    answer $ solve nums
    where
        answer True = putStrLn "YES"
        answer False = putStrLn "NO"

另外 LionelMessiYoung10指出

#include<bits/stdc++.h>


int main(){
  std::cin.tie(0)->sync_with_stdio(false);
  int n;
  std::cin >> n;
  int sg = 0;
  for(int i = 0; i < n; i++){
    int x;
    std::cin >> x;
    for(int j = 1; ; j++){
      x -= j;
      if(x - (j+1) < 0){
        sg ^= j;
        break;
      }
    }
  }
  if(sg == 0){
    std::cout << "YES";
  }else{
    std::cout << "NO";
  }
}

CF197A. Plate Games

两个玩家在一个长 aa 宽 bb 的桌子上轮流摆放半径为 rr 的盘子。盘子之间不能重叠，不能超过桌子边界。不能行动的人输

回答先手获胜或者后手获胜

对称博弈 *1600

当先手能放置盘子时放在中间，后手无论选择哪个位置，下一次行动先手总能在对称位置放置盘子，直到后手不能放置

即当先手能行动时，先手必胜

main :: IO()
main = do
  [a, b, r] <- map read <$> words <$> getLne
  if 2 * r > min a b
  then putStr "Second"
  else putStr "First"

ACM-ICPC 2017 Asia Nanning Rake It In

对抗搜索

注意到 1≤k≤31 \le k \le 3 ，直接暴搜

要卡常，注意常数

void solve() {
  int k;


  V<V<int>> m(4, V<int>(4));
  auto query = [&m](int i, int j) -> int {
    assert(i < 4 && j < 4);
    return m[i][j] + m[i + 1][j] + m[i][j + 1] + m[i + 1][j + 1];
  };


  auto fwd = [&m](int i, int j) {
    assert(i < 3 && j < 3);
    int tmp =m[i][j];
    m[i][j] = m[i][j+1];
    m[i][j+1] = m[i + 1][j + 1];
    m[i + 1][j + 1] = m[i+1][j];
    m[i+1][j] = tmp;
  };


  auto bck = [&m](int i, int j){
    int tmp = m[i][j];
    m[i][j] = m[i+1][j];
    m[i+1][j] = m[i+1][j+1];
    m[i+1][j+1] = m[i][j+1];
    m[i][j+1] = tmp;
  };


  std::function<int(int)> dfs =
      [&](int cnt) -> int {
    if (cnt > 2 * k) return 0;
    if (cnt % 2 == 1) {
      // Alice
      int ans = 0;
      rep(i, 3) {
        rep(j, 3) {
          fwd(i, j);
          ans = mmax(ans, query(i, j) + dfs(cnt + 1));
          bck(i, j);
        }
      }
      return ans;
    } else {
      // Bob
      int ans = maxnum(int);
      rep(i, 3) {
        rep(j, 3) {
          fwd(i, j);
          ans = mmin(ans, query(i, j) + dfs(cnt + 1));
          bck(i, j);
        }
      }
      return ans;
    }
  };


  read(k);
  rep(i, 4) {
    rep(j, 4) { read(m[i][j]); }
  }
  std::cout << dfs(1);
}
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