Codeforces Round 841 (Div. 2) and Divide by Zero 2022 - ABCD

发布于 2022-12-31 # Competitive Programming # Codeforces

Codeforces Round #841 (Div. 2) and Divide by Zero 2022

A - Joey Takes Money

给一个长度为 n 的整数序列 $a_i \ge 1$

选择两个数 $a_i$ 和 $b_i$ ，将其替换为 $x$ , $y$ ，其中 $x _ y = a_i _ a_j$ ，这个操作可以进行无数次

输出这个序列的和乘以 $2022$

直接暴力就行:

// clang-format off
#include <bits/stdc++.h>
#include <functional>
using ll = long long; using ul = unsigned long long; using ld = long double;
template <typename T> inline typename std::enable_if<std::is_integral<T>::value>::type read(T &x){ char c;T f=1; while(!isdigit(c=getchar())) if(c=='-')f=-1; x=(c&15); while(isdigit(c=getchar())) x= (x<<1) + (x<<3) + (c&15); x*=f; } template <typename T, typename... A> inline void read(T &value, A &..._t) { read(value), read(_t...); }
void solve(const std::size_t testcase);
#define rep(NAME, MAX) for(decltype(MAX) NAME = 0; NAME < MAX; NAME++)
#define rep1(NAME, MAX) for(decltype(MAX) NAME = 1; NAME <= MAX; NAME++)
#define repv0(NAME, START) for(decltype(START) NAME = START; NAME >= 0; NAME--)
#define repv1(NAME, START) for(decltype(START) NAME = START; NAME >= 1; NAME--)
int main() {
  std::size_t t = 1;
  read(t);
  rep1(i, t) solve(t);
  return 0;
}
// clang-format on

// coding here
#define int ul
void solve(const std::size_t testcase) {
  int n;
  read(n);

  std::vector<int> seq(n);
  rep(i, n) read(seq[i]);
  if (n == 1) {
    std::cout << seq[0] * 2022<< std::endl;
    return;
  }
  std::sort(seq.begin(), seq.end());

  for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
    seq[i+1] = seq[i] * seq[i+1];
    seq[i] = 1;
  }
  std::cout << ((n-1) + seq[n-1]) * 2022<< std::endl;
}

B - Kill Demodogs

一个矩阵，从 $(1,1)$ 出发走到 $(n,n)$ ，每经过 $(i,i)$ 可得分 $i*i$ 。只能向下或者向右走

问全程最大积分是多少？

首先根据 $a+b\ge 2\sqrt{ab}$ ，当 $a=b$ 时， $a*b$ 取最大，所以移动路线应该是这样的:

map

当我们走到 $(1,1)$ 时,获得积分 $a_1 = 1 * 1$

从第一行走第二行，获得积分 $a_2 = 2 * 2 + 2 * 1$

以此类推，当我们走完 $n$ 行时，获得积分 $a_n = n^2 + n(n-1)$

走到 $(n,n)$ ，即求数列 $a_n$ 前 $n$ 项的和 $S_n = \frac{n(4n-1)(n+1)}{6}$

本来当存在取模时，除法要求逆元，但是正好题目要求答案乘以 2022，所以最终答案是 $S_n = 337n(4n-1)(n+1)$

// clang-format off
#include <bits/stdc++.h>
using ll = long long; using ul = unsigned long long; using ld = long double;
void solve(const std::size_t testcase);
#define rep(NAME, MAX) for(decltype(MAX) NAME = 0; NAME < MAX; NAME++)
#define rep1(NAME, MAX) for(decltype(MAX) NAME = 1; NAME <= MAX; NAME++)
#define repv0(NAME, START) for(decltype(START) NAME = START; NAME >= 0; NAME--)
#define repv1(NAME, START) for(decltype(START) NAME = START; NAME >= 1; NAME--)
int main() {
  std::ios::sync_with_stdio(false);
  std::cout.tie(nullptr);
  std::cin.tie(nullptr);
  std::size_t t = 1;
  std::cin >> t;
  rep1(i, t) solve(t);
  return 0;
}
// clang-format on
const ul modd = 1e9 + 7;

// coding here
void solve(const std::size_t testcase) {
  ul n;
  std::cin >> n;
  ll ans = n * (4 * n - 1) % modd * (n + 1) % modd ;
  ans = ans % modd * 337 % modd;
  std::cout << ans << "\n";
}

C - Even Subarrays

给一段长度为 n 的序列 $a_i$ ，从中找到他的连续子序列，并且这个连续子序列的因数个数为偶数。

问这样的子序列个数为多少

首先一个数的因子都是成对出现的，当这个数是平方数的时候会出现两个一样的因子，也就是说当一个数不是平方数的时候，它的因子个数一定是偶数个。

因此我们只需要判断有多少个子区间的异或和为平方数，最后用子区间的个数减去子区间中异或和为平方数的个数即可。

这个统计操作有一个相似的题目: Crazy Binary String，

// clang-format off
#include <bits/stdc++.h>
using ll = long long; using ul = unsigned long long; using ld = long double;
template <typename T> inline typename std::enable_if<std::is_integral<T>::value>::type read(T &x){ char c;T f=1; while(!isdigit(c=getchar())) if(c=='-')f=-1; x=(c&15); while(isdigit(c=getchar())) x= (x<<1) + (x<<3) + (c&15); x*=f; } template <typename T, typename... A> inline void read(T &value, A &..._t) { read(value), read(_t...); }
void solve(const std::size_t testcase);
#define rep(NAME, MAX) for(decltype(MAX) NAME = 0; NAME < MAX; NAME++)
#define rep1(NAME, MAX) for(decltype(MAX) NAME = 1; NAME <= MAX; NAME++)
#define repv0(NAME, START) for(decltype(START) NAME = START; NAME >= 0; NAME--)
#define repv1(NAME, START) for(decltype(START) NAME = START; NAME >= 1; NAME--)
int main() {
  std::size_t t = 1;
   read(t);
  // std::ios::sync_with_stdio(false); std::cin.tie(nullptr); std::cout.tie(nullptr);
  rep1(i, t) solve(t);
  return 0;
}
// clang-format on
#define int ll

void solve(const std::size_t testcase) {
  int n;
  read(n);
  std::vector<int> a(n + 1);
  rep1(i, n) {
    read(a[i]);
    a[i] ^= a[i - 1];
  }
  std::vector<int> mp(4 * n);
  int ans = 0;
  mp[0] = 1;
  rep1(i, n) {
    for (int x = 0; x * x <= 2 * n; x++) {
      int num = x * x;
      ans += mp[a[i] ^ num];
    }
    mp[a[i]]++;
  }
  std::cout << ll(n * (n + 1) / 2) - ans << "\n";
}

D - Valiant’s New Map

二分+二维前缀和

~~应该有别的思路~~

题目给一个 $n\times m$ 的矩阵，从里面选择 $l\times l$ 的子矩阵，并且这个子矩阵的元素最小值必须不小于 $l$

从 $l\in [1, \min(n,m)]$ 中二分 $l$ ，check函数用二维前缀和即可。

~~能卡着时间跑过。~~

#include <bits/stdc++.h>
using ll = long long; using ul = unsigned long long; using ld = long double;
template <typename T> inline typename std::enable_if<std::is_integral<T>::value>::type read(T &x){ char c;T f=1; while(!isdigit(c=getchar())) if(c=='-')f=-1; x=(c&15); while(isdigit(c=getchar())) x= (x<<1) + (x<<3) + (c&15); x*=f; } template <typename T, typename... A> inline void read(T &value, A &..._t) { read(value), read(_t...); }
void solve(const std::size_t testcase);
#define rep(NAME, MAX) for(decltype(MAX) NAME = 0; NAME < MAX; NAME++)
#define rep1(NAME, MAX) for(decltype(MAX) NAME = 1; NAME <= MAX; NAME++)
#define repv0(NAME, START) for(decltype(START) NAME = START; NAME >= 0; NAME--)
#define repv1(NAME, START) for(decltype(START) NAME = START; NAME >= 1; NAME--)
int main() {
  std::size_t t = 1;
  read(t);
  // std::ios::sync_with_stdio(false); std::cin.tie(nullptr); std::cout.tie(nullptr);
  rep1(i, t) solve(t);
  return 0;
}
// clang-format on
bool check(int k, const std::vector<std::vector<int>> &a, ll n, ll m) {
  std::vector<std::vector<int>> pre(n + 1, std::vector<int>(m + 1, 0));
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j <= m; j++) {
      pre[i][j] =
          (a[i][j] >= k) + pre[i - 1][j] + pre[i][j - 1] - pre[i - 1][j - 1];
    }
  }
  for (int i = k; i <= n; i++) {
    for (int j = k; j <= m; j++) {
      int x = i - k + 1, y = j - k + 1;
      if (pre[i][j] + pre[x - 1][y - 1] - pre[x - 1][j] - pre[i][y - 1] ==
          k * k)
        return true;
    }
  }
  return false;
}

void solve(const std::size_t testcase) {
  ll n, m;
  read(n, m);
  std::vector<std::vector<int>> mp(n + 1, std::vector<int>(m + 1));
  rep1(i, n) {
    rep1(j, m) { read(mp[i][j]); }
  }
  int r = std::min(n, m);
  int l = 1;
  int ans = 0;
  while (l <= r) {
    int mid = l + (r - l) / 2;
    if(check(mid, mp, n,m)){
      ans = std::max(ans, mid);
      l = mid + 1;
    }else{
      r = mid - 1;
    }
  }
  std::cout << ans  << std::endl;
}

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